מאז היווסדות המניין החב”די בירושלים העתיקה בשנת ה’תר”א (1841) ובנייתו של המבנה בין השנים ה’תר”ה (1845) – ה’תרי”ח (1858), מהווה ביהכ”נ ‘צמח צדק’ כמרכז חסידי חב”ד בעיה”ק ירושלים ומשמש כמרכז פעילות חב”דית וכולל אברכים שנוסד ע”י כ”ק האדמו”ר מליובאוויטש בשנת ה’תשל”ג (1973). לאורך השנים, בית הכנסת נקרא במספר שמות:
‘בית מנחם’ – על שם האדמו”ר מנחם-מענדל שניאורסון;

‘צמח צדק’ – על שם ספרו של האדמו”ר מליובאוויטש שחובר בערך בשנת ה’תר”כ (1860)